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Aportaciones educativas de los Modelos informatizados
de diagnóstico cognitivo en el algoritmo de la sustracción.
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1. Introducción
Con el advenimiento del programa cognitivista, las
teorías psicológicas se marcan como objetivo en el ámbito de los errores aritméticos,
la descripción de los procesos que generan tales conductas erróneas. El propósito
del diagnóstico, no va ser solamente el rendimiento o conducta final del alumno
en una tarea determinada; sino la evaluación paso a paso del proceso que genera
tal actuación. Esta nueva forma de abordar el diagnóstico es denominado por
Ohlsson. S.; Langley, P. (1988, pp. 42), “Cognitive diagnosis”. Para estos
autores, el problema que conlleva este tipo de valoración, es un problema de
investigación que radica en cómo evaluar el conocimiento o falta del mismo en
los sujetos.
Inicialmente, vino auspiciado por las aportaciones
de la Teoría de la Gestalt y de autores de tradición Piagetiana. Sin embargo,
es en 1972, cuando Newell y Simon, diseñan un método que pretendía la construcción
de un modelo que proporcionara información sobre los procesos de resolución
de problemas, cuando realmente se configura como un campo de estudio aplicado
a procesos matemáticos. Posteriormente, se vio reforzado por las aportaciones
que, desde la inteligencia artificial, influyeron en la informatización del
diagnóstico de los errores en la aritmética con desarrollos; cuyo objetivo principal
era la detección y diagnóstico de los “bugs”, o errores sistemáticos
que surgen en el aprendizaje de procesos matemáticos básicos.
Por tanto, son
las investigaciones de Newell y Simon, y las aportaciones de la inteligencia
artificial que construye sistemas inteligentes, las que conforman incipientemente
este nuevo diagnóstico de procesos matemáticos erróneos.
La plataforma de trabajo que utilizan estas investigaciones
es el contexto o espacio del problema, que resulta esencial para la diagnósis;
pues es el marco en el cuál efectúa su labor. Según (Ohlsson. S. & Langley,
P., 1988), el espacio del problema consiste en todas las situaciones, que pueden
derivarse del estado inicial por las aplicaciones sucesivas de operadores, hasta
llegar a lo que ellos denominan “criterio de la terminación” (Ohlsson.
S. & Langley, P., 1988, pp. 43).
Así, para realizar
un diagnóstico cognitivo aplicado al algoritmo de la resta, hay que describir
los procesos y subprocesos mentales que un sujeto muestra a través del espacio
del problema algorítmico .Aunque, podemos pensar que, este análisis corresponde
más al campo de la Psicología, sus resultados son de gran interés para el contexto
educativo; pues nos permiten actuar sobre los procesos que abocan al sujeto
a cometer el error.
En definitiva,
consiste en definir un espacio del problema e investigar el camino de su solución
paso a paso. Hemos de señalar que, para el contexto educativo, supone un trabajo
añadido a la labor docente que resulta difícil de llevar a cabo de manera eficiente.
Por tanto, y siguiendo a Olhson y Langley (1988:45), el uso del potencial del
diagnóstico cognitivo, es impráctico a menos que pueda informatizarse. Así,
ha de ser complementado para que sea eficaz con las aportaciones de las Tecnologías
de la Información.
2. Tratamientos informatizados: énfasis en el conocimiento
procesal
De la fusión
entre los postulados teóricos de la ciencia cognitiva y la tecnología de la
información, han nacido distintos modelos de indiscutible aplicación al diagnóstico,
y tratamiento de las dificultades en el área de las matemáticas.
Posiblemente
una de las mejores aportaciones, en este sentido, sea el desarrollo de simuladores
que representan los procesos de aprendizaje que ha de llevar a cabo un estudiante
con el fin de asegurar la consecución de un contenido determinado. Son por tanto,
de gran ayuda para los docentes y para los propios estudiantes, en la tarea
común de aprendizaje.
Antes de detenernos específicamente en los modelos
de tratamiento diagnóstico de los errores en la sustracción, vamos a realizar
una breve puntualización sobre los sistemas tutores inteligentes. ITSs (Intelligent
Tutoring Systems), son sistemas informatizados de aprendizaje, relacionados
con determinados dominios de conocimiento, y pueden ser definidos como el proceso
de recoger y mantener la información con respecto al estado de conocimiento
que presenta un aprendiz en relación a un tema o contenido concreto. Por lo
que se refiere a la estructura de los ITS, básicamente existe un consenso en
que su arquitectura estaría compuesta por tres componentes principales (Barr
& Feigenbaum, 1982; Bonnet, 1985, citados por Brusilovskiy, 1994): módulo
de conocimiento experto, módulo del modelo estudiante y módulo tutor.
La representación
del conocimiento es el problema más importante en el diseño del modelado del
aprendiz en estos sistemas. La mayor parte de ellos, reproducen los diferentes
tipos de competencias intelectuales como modelos de conocimiento declarativo
o procesal.
Los modelos de
conocimiento declarativo, muestran el conocimiento a través de un conjunto
de hechos y reglas, que están organizados para que el sistema interactuando
con el alumno, pueda razonar con ellos; mientras el conjunto de conocimiento
es reconocido o aprendido por el usuario. Normalmente, la estructura de modelos
de aprendizaje declarativos y la información compilada en los mismos están relacionadas
con los objetivos de aprendizaje establecidos en los currícula normativos de
la enseñanza obligatoria. Si para los modelos de conocimiento procesal se utilizan
redes procesales, para la construcción de estos modelos se utilizan a menudo
las redes semánticas.
El primero de los muchos que se han construido,
fue SCHOLAR, cuyo sistema de representación está fundamentado en una red semántica.
Esta red está compuesta por una serie de nodos que representan conceptos como
ciudades de la geografía del sur de América. El sistema fue el primer ITS documentado
en comunicación científica por Carbonell en 1970.Igualmente, podemos hacer referencia
al sistema GRUNDY, que estudia y clasifica los diferentes tipos de personalidades
en función de la autodescripción personal del propio usuario. Otro sistemas
interesantes, incardinados dentro de los modelos de conocimiento procesal, basados
en redes bayesianas y aplicados a la resolución de problemas en Física son,
el sistema POLA de (Conatti y Vanlehn, 1996) o el sistema OLAE de (Martin,.
y VanLehn, 1993).
Estos últimos modelos procesales, tratarían de representar
el conocimiento a través de una red de procesos y subprocesos, en base a un
conjunto de reglas o acciones relacionados con ellos. El conocimiento en el
que inciden de manera directa, es el conocimiento que versa sobre los procesos
que dirigen y secuencian la realización de determinadas tareas. El objetivo
más inmediato de los mismos es lograr un nivel de descripción, que permita asociar
la actuación del aprendiz directamente con los componentes individuales de la
red procesal. Autores como (Dillenbourg y Self, 1992), afirman que, el elemento
que conforma y representa a este modelo, es fundamentalmente que sus componentes
no son independientes; sino que están relacionados los unos con los otros. Este
arquetipo, es el que se ha encargado más eficientemente de los errores en tareas
matemáticas; ya que tiene capacidades de diagnóstico muy importantes como describiremos
en el apartado siguiente. Un sistema pionero basado en este modelo es BUGGY,
diseñado por Brown y Burton, se configura alrededor de la red procesal del
algoritmo de la resta.
2.1. Los sistemas
inteligentes y los errores que cometen los niños en la sustracción.
Durante las últimas décadas, numerosos trabajos
han ahondado sobre la naturaleza del error. La investigación realizada por Brown
y Burton (1978) con el sistema informatizado “Buggy”, constituye un referente
esencial en la literatura científica sobre la cuestión. El sistema, era básicamente
un simulador de aprendizaje que intentaba identificar y tratar los distintos
bugs o errores producidos en el algoritmo de la resta. Los errores, se basaban
en un modelo mental avalado por una teoría psicológica.
A partir de este
primer estudio, comienzan numerosas investigaciones que tratan de abordar los
errores en distintas habilidades cognitivas. Se realiza una amplia investigación
sobre los tipos de errores, y se categorizan en catálogos o librerías que se
incorporan a los programas informatizados, como reglas de producción específicas
del sistema, que dirigen las interacciones entre el estudiante y el tutor.
El trabajo de VanLehn, extiende esta concepción
de Buggy, y analiza cómo se generan estos errores (VanLehn, 1990). Para este
autor, los bugs son el resultado infructuoso de intentar extender las
reglas existentes, y aplicarlas a nuevas situaciones y esta acción conformaría
lo que el denomina “reparaciones”. Las reparaciones pueden programarse
y pueden predecirse por la teoría del callejón sin salida que es aplicada para
pronosticar los bugs de los estudiantes en la solución de restas multicolumna.
Con el objetivo de establecer una librería de bugs, el autor, diseñó un sistema
informatizado denominado SIERRA.
Otros autores importantes en cuanto al diseño de
teorías psicopedagógicas, relacionadas con la adquisición del error algorítmico,
que utilizan sistemas informatizados son Young y O´Shea (1981), con el sistema
PS, (Sistema de Producción de Errores en la Sustracción), Ohlson y Langley
con su sistema DPF (Diagnostic Path Finder, de 1988), y más recientemente, Langley,
Cumings and Shapiro que han presentado recientemente, la arquitectura cognitiva
jerarquizada denominada ICARUS, que comparte algunos rasgos centrales con sus
predecesores e intenta diagnosticar los diferentes tipos de errores en la sustracción
dentro de un espacio cognitivo simulado en el sistema informático.
2.2. Modelos
de conocimiento procesal que diagnostican y trabajan sobre los errores en la
sustracción.
VanLehn, K., Ohlsson, S., & Nason, R. (1994),
realizaron una interesante revisión en relación a las características más importantes
de los simuladores utilizados en el ámbito educativo. En esta comunicación,
sintetizaron algunas cuestiones importantes relacionadas con la repercusión
a nivel instructivo de los simuladores. Los autores, hacen hincapié, en que
estos simuladores permiten a los docentes ver cómo sus acciones educativas afectan
al conocimiento de los estudiantes. Por otra parte, los estudiantes pueden aprender
en colaboración con un estudiante simulado; porque el estudiante simulado puede
representar el rol de un estudiante experto, y por último los docentes pueden
probar sus programas en los estudiantes simulados.
De lo anteriormente
expresado, podemos concluir que la tecnología relacionada con la simulación
por ordenador de procesos de aprendizaje, ha revertido de manera positiva en
la ciencia de la educación, pues podemos utilizar esta tecnología en cada una
de las fases del acto educativo (programación, enseñanza, evaluación, y obtener
buenos resultados (VanLehn, K., Ohlsson, S., & Nason, R. 1994).
Durante estas últimas décadas, la
existencia de investigaciones relacionadas con el aprendizaje humano y los procesos
de adquisición del conocimiento, han influido de manera indiscutible en la utilización
de nuevas metodologías, basadas en tecnologías de la información y la comunicación
aplicadas a la enseñanza,(VanLehn, 1983a,). De estas investigación surgen teorías
generales de adquisición del conocimiento, (Anderson, 1983, Holand, Holyoak,
Nisbett y Thagard, 1986, Newell, 1990; Ohlsson, 1993, VanLehn 1983b), citados
por VanLehn, K., Ohlsson, S., & Nason, R. (1994), que inciden en el uso
de metodologías variadas dentro del aula.
Del nacimiento
de teorías que avalan la construcción de sistemas informatizados que simulen
a los estudiantes cuando aprenden, surgen simuladores aplicados al aprendizaje
y diagnóstico de los errores en la aritmética (Ohlsson and Rees 1991, VanLehn
1990, Young y O´Shea 1981, Ohlsson, S., & Langley P. (1988), etc. A continuación,
describiremos resumidamente los modelos más importantes en el ámbito de la sustracción.
Buggy, Debuggy,
Idebuggy-.
Con el propósito de responder al origen de los errores
cometidos por los estudiantes en el aprendizaje del algoritmo de la sustracción,
Brown y Burton en 1978 diseñaron el modelo “BUGGY”. Su objetivo prioritario,
básicamente giraba en torno, a la construcción de un modelo diagnóstico para
los errores que cometen los estudiantes durante el aprendizaje del algoritmo
de la resta. “Buggy”, pretendía ayudar a los docentes a comprender el
proceso de aprendizaje de los errores para poder diagnosticarlos de manera eficiente.
Se simulaba un problema cuya solución estaba presidida por un error, y se demandaba
al profesor que resolviera el problema usando estos procedimientos incorrectos.
Con dicha metodología, pretendía que los profesores se acercaran a los procesos
internos subyacentes al error, que les permitiera un diagnóstico rápido, cuya
finalidad última, fuera el conocimiento más exhaustivo de los procesos internos
inherentes al mismo.
Después de Buggy, Brown y Vanlehn desarrollan en
1981, DEBUGGY, versión on line, e IDEBUGGY en 1982,
versión interactiva. Estos diseños posteriores están basados en Buggy,
siendo Idebuggy un sistema que agrega la capacidad de generar dinámicamente
problemas para ayudar al diagnosticador a identificar errores.
En conclusión,
siguiendo a Brown y Burton (1978), Buggy asume que, a menudo algunos comportamientos
de los alumnos que parecen ser aleatorios tienen una explicación subyacente
simple, inteligente y completa. Por tanto, un diagnóstico apropiado, puede dirigirse
a remediar las debilidades específicas que presenta el alumno en tal habilidad.
La importancia de admitir simplemente que pueden existir errores subyacentes
que no aparecen de forma evidente, es interesante para la acción pedagógica.
Sin la apreciación de este hecho, un maestro puede ver el error en un problema
particular como un descuido, o fracaso total del algoritmo, e inmediatamente
en algunos casos, experimentar una disminución considerable de las expectativas
con respecto a la capacidad del estudiante.
Modelo informatizado -“SIERRA”-.
Debido a las limitaciones del sistema “Buggy”,
que no podía generar errores (“bugs”) automáticamente, y el avance teórico
que supuso la Teoría de la Reparación de Brown y VanLehn. Los autores, propusieron
el modelo Sierra (VanLehn, 1987), que es el resultado de aplicar la formulación
teórica de la teoría de la Reparación implementada como sistema informatizado.
La teoría asume la explicación de los pasos implícitos en el aprendizaje de
habilidades procedimentales, e intenta describir por qué, los niños cometen
errores durante este aprendizaje. Es, por tanto, una interpretación sintáctica
del proceso que fue implementada en forma de desarrollo informatizado con el
programa Sierra. Para su diseño, los autores utilizaron los datos obtenidos
a través del estudio que llevaron a cabo con niños que fueron testados en problemas
aritméticos (Brown & VanLehn, 1980).
El sistema Sierra
es una simulación al igual que Buggy, que se usó como prueba diagnóstica
y permitió observar los pasos que lleva a cabo el aprendiz en la adquisición
de errores o bugs aritméticos. Simula paso a paso, procesos de aprendizaje de
habilidades aritméticas, a través de ejemplos resueltos con el fin de modelar
el proceso de aprendizaje aritmético. (VanLehn, 1983b,1987).
Los componentes del modelo consisten en un lenguaje interno
de programación, basado en un tipo de razonamiento condicional, y la ejecución
de los pasos a través del espacio del problema con el fin de obtener la solución.
Por tanto, los autores para diseñar el programa Sierra,
utilizaron un lenguaje de representación que expresara el conocimiento sobre
los procedimientos. El argumento se basaba en la idea que asume que con este
lenguaje sintáctico, se podrían representar en el sistema cada uno de los pasos
de adquisición del error, y de las posibles reparaciones que los niños acometían.
Lo que a su vez, les permitía clarificar cuál es el proceso, y en qué punto
se adquiere el bug o error durante el
aprendizaje. Paralelamente a la presentación del procedimiento correcto de la
resta, el sistema detallaba el proceso erróneo, que se fundamentaba en los cambios
que se producían en el procedimiento correcto y las acciones llevadas a cabo
desde la interface o externamente al sistema.
Esta acción, informaba sobre qué tipo de interpretación
de la habilidad estaba ejecutando el sujeto, y qué clase de lenguaje de representación
usaba en ese momento, lo que a nivel pedagógico era especialmente relevante.
Sistema informatizado –“SOAR”
Siguiendo a Walter Fritz (1997), podemos decir
que la arquitectura informatizada Soar fue creada por John Laird, Allen Newell
y Paul Rosenbloom. Este programa fue descrito en la revista SIGART de agosto
de 1991 por John Laird, Mike Hucka y Scott Huffman del Artificial Intelligence
Laboratory de la University of Michigan, y por Paul Rosenbloom del Information
Sciences Institute de la University of Southern California. Se inició en
1983 y aún está en etapas de desarrollo, siendo la versión más reciente, la
del año 2004, que está en uso en muchos países del mundo. El sistema incluye
la creación de subobjetivos de aprendizaje que es equiparable al aumento de
la cantidad de reglas de actuación y conceptos en la memoria del sistema calificado
como inteligente; porque aprende en interacción con un entorno externo.
En el ámbito
de la aritmética un programa informatizado específico basado en la arquitectura
Soar es el denominado Mundo de la Sustracción - “The subtraction world'', software
que representa en una pizarra como hacer problemas de sustracción multicolumna.
Incluye una versión revisada del procedimiento de VanLehn en Sierra, pero usando
la arquitectura cognitiva Soar. El lenguaje fue desarrollado originalmente por
Randolph M. Jones, Meter M. Wiemer-Hastings, y John E. Larid en el laboratorio
de Inteligencia Artificial de la Universidad de Michigan. Posteriormente se
crearon otras versiones por autores como Randolph M. Jones.
VanLehn en 1990, compara la arquitectura Soar con
Sierra, e indica que los dos sistemas en parte sostenían el mismo objetivo que
era la obtención de procesos erróneos; aunque las dos investigaciones se solaparon
en tiempo, ambos sistemas poseen diferencias notables que a juicio de VanLehn
hacen inclinar la balanza hacia Soar como una arquitectura más completa. La
diferencia mayor entre la Sierra y Soar es que Soar especifica modelos más
detallados de la cognición que Sierra.
Por tanto, la diferencia mayor entre Soar y Sierra
es que el primero construye una arquitectura cognoscitiva general, basada la
teoría ACT (Adaptive Control
of Thought: Control Adaptativo del Comportamiento) de Anderson (1982, 1983). En esta teoría
los mecanismos de aprendizaje están muy relacionados con el resto de los procesos,
especialmente con el sistema de presentación de la información que funciona
como arquitectura de aplicación a cualquier proceso informatizado de aprendizaje.
Sistema informatizado
– “HS (BUSCADOR HEURÍSTICO)”
Diseñado por (Ohlsson, Ernst & Rees, 1992).
Muestra cómo la simulación puede permitir al diseñador analizar la interacción
de la instrucción propuesta con el conocimiento anterior que posee el individuo.
Es un simulador que muestra la parte conceptual o semántica del conocimiento
del proceso de la sustracción. Los autores tomaron a cuatro estudiantes simulados,
dos de los cuáles entendían significado conceptual de la sustracción y los otros
dos no.
Ohlsson et al., encontraron que para
los aprendices era más fácil entender el proceso de la sustracción cuando el
estudiante simulado comprendía la semántica del sistema en base diez.
Además su trabajo,
muestra cómo las simulaciones pueden revelar interacciones de instrucción con
el conocimiento anterior. Esto es considerado como una valiosa información a
nivel pedagógico.
Por tanto, si
los simuladores que hemos descrito con anterioridad se centraban más bien en
procesos sintácticos de la sustracción, el Sistema HS, toma como referencia
el dominio conceptual del procedimiento como entrada al sistema.
HS,
es un prototipo informatizado basado en reglas generales que descubren cuando
se ejecutan conductas incorrectas en el ámbito de la sustracción.
Como hemos indicado
en la descripción del sistema Soar, la diferencia mayor entre Soar y los otros
dos modelos es que construye una arquitectura cognoscitiva general. Por el contrario,
“HS” y Sierra buscaron desarrollar específicamente los aspectos del modelo
de la sustracción y por tanto, sus sistemas son el resultado de implementar
el desarrollo teórico empíricamente comprobado de una teoría que sustenta la
adquisición del error aritmético.
Finalmente, estamos
informados de la existencia de otros modelos como el de Ohlson y Langley denominado
DPF (1985). Este sistema, busca el diagnóstico de los errores mediante el análisis
del espacio del problema a resolver. En mayor o menor mediada, se basan en los
que hemos descrito anteriormente.
3. Conclusiones
En resumen, la sustracción como modelo cognitivo procesal, se ha convertido
en plataforma única, que ha contribuido al diseño y generación de sistemas inteligentes,
aplicados a distintos ámbitos de la adquisición del conocimiento matemático.
A lo largo del artículo, hemos analizado los prototipos de investigación informatizados
más importantes en el diagnóstico de los errores que se producen durante el
aprendizaje de la sustracción.
La finalidad última de estos sistemas,
es el diagnóstico y catalogación de errores en el ámbito del conocimiento procesal.
Podemos decir, que no sólo representan el proceso matemático sino que rastrean
las acciones llevabas a cabo durante la tarea, para que el conjunto de pasos
seguidos pueda volverse objeto de estudio y puedan especificarse habilidades
necesarias para poder resolver el proceso. Esta característica, en definitiva,
constituiría una de las aportaciones más sobresalientes a nivel pedagógico,
puesto que el entorno del ordenador, propiamente estructurado, puede proporcionar
una herramienta, poderosa, motivadora, y aún sin explotar que enfoque la atención
del estudiante directamente en sus propios procesos del pensamiento matemático, (Collins and Brown, 1988). Del mismo
modo, estos sistemas ayudan a centrar la atención del docente, en esos procesos
de aprendizaje netamente abstractos que configuran el conocimiento matemático,
ayudándole a comprender los pasos seguidos por el alumno en la formulación del
error algorítmico.
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